知己知彼             有的放矢

———初高中数学教学内容衔接的实践与反思

莆田十中 蔡慧鸿

摘要：在福建从大纲教材到课标教材已经有七年多了，教师的教学理念、教学方法与策略都在不断更新，课堂的教学模式、信息技术工具的使用也更顺应学生的发展需求。但在新旧教材变更的过程中，仍存在配套的练习不能同步、初高中教材脱节等问题。只有不断实践与总结，整体理解课标教材的编排意图，准确把握高中各模块内容的定位，清楚初中教学内容的广度和深度，“有的放矢”作好初高中知识衔接。

关键词：初高中教材   一元二次不等式   教学内容衔接

通过中考选拔上来的新生个个对高中数学的学习信心满满，有着旺盛的求知欲，都怀着学好高中课程的美好愿望。但经过一段时间的学习，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象；分数定论的家长们开始变得焦急，怀疑老师的不认真，没教法或担心孩子学习的不得法，没能力。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源之一还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就这个问题在教学内容方面的实践进行分析，探讨其原因，寻找解决对策。

反思1：知己知彼，承前启后

《新课标》明确了初中数学学习的四个领域——数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。高中数学研究对也都可纳入“数量关系”、“空间形式”、或两者混合状态“数形结合”。恩格斯说，数学是研究数量关系与空间形式的科学。高中数学是在初中数学的基础上继往开来。高中必修1的函数、必修2的直线方程、圆的的方程所涉及的定义及性质、必修3的概率与统计、必修4的三角函数、必修5的不等式都是对初中所学相关内容的更进一步学习和研究。对应知识到了高中抽象程度更高、逻辑推理变强，知识体系更完善，教学过程更深入渗透四大数学思想——数形结合、分类讨论、化归与转化、函数与方程，进一步锻炼学生的数学能力——运算求解能力、抽象概括能力、推理论证能力、数据处理能力、空间想象能力，增强应用和创新意识。

每年高一新生总要花两周的时间学习初高中衔接内容，目的是让学子们能平缓过渡到高中阶段的学习。俗话说万事开头难，高中教材必修1以函数为主线，分三章：集合与函数概念、基本初等函数、函数的应用。它是高中数学的重要的内容。在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前要求学生能把函数看成变量之间的依赖关系。《新课标》在初中学习目标中提出“能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系”，“结合对函数关系的分析，尝试对变量的化规律进行初步预测”。初中教材通过具体实例展示一次函数、反比例函数、二次函数模型的实际背景，进而学习这三类函数的解析式、图象、性质如增减性等。但由于初中对函数要求较低，图象及性质方面更是浅尝辄止，因此学生的数形能力等方面有限。例如二次函数到九年级才学，所学内容仅限于定义、解析式的三种形式、图象的对称轴和顶点及认识图象的增减性。基于这点，在过渡期教师要为学生铺桥搭路，以初中学过的函数知识为衔接重点，以二次函数及对应的不等式、方程为重难点。当然，由于中考的升学率问题，很多老师重视有关知识的结论和相应的题海战术，忽视知识的来由和推导方法，使学生知其然，而不知其所以然。因此学生对知识理解的深度和广度的衔接重于对知识的单纯的重新罗列记记。在衔接课中单复习知识点是不够的，还需要再现“过程”，重提“方法”，温习探究函数的一般途径，当然也是适用于高中的。例如，学生刚从中考来，教师可选取典型中考题巩固学生已有的函数研究经验，引发学生在即将学习函数的过程中通过新旧对比，获取新知。2011年南京市中考数学压轴题就是很好的例子。原试题如下：问题情境已知矩形的面积为a(a为常数,a>0)当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形长为x,周长为y，则y与x的函数关系式为y=2(x+)(x>0)探索研究（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=(x+)(x>0)的图象和性质①填写下表，画出函数的图象；

②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到。请你通过配方求函数y=(x+)(x>0)的最小值解决问题（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案。

反思2：；轻重缓急，有的放矢

由于衔接教学课时不宜太长，以免影响高中教学进度，因此无法面面俱到，应有个轻重缓急。选择衔接内容时只能先围绕着必修1，其它部分的填充可放在今后对应模块的教学中。在摸清初中知识体系及初中生认知能力的基础上，结合高中的教学内容，在衔接教学时合适筛选课题，把握所讲知识的广度和深度直接关系到能否作好高效衔接教学工作。必修1各章节新课都建立在学生对函数已认知的基础上进一步探讨，尤其是二次函数、二次方程。 二次方程、二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容．初中对于二次方程的根的个数用判别式判别，二次方程的求解以公式为主，十字相乖法对其因式分解再求解的仅限于二次项系数为1，没有用韦达定理研究根与系数的关系；二次函数的图像和性质的研究以函数方程、顶点、对称轴为主，没有用根的判别式研究函数性质 ，没涉及两个“二次”的关系，在二次函数中大多数学生只会用代定系数法求解析式、用公式求顶点及对称轴、用配方法求顶点（最值），还不能数形结合看到图象上点的位置与自变量、因变量的关系。二次不等式在初中还未提到，新教材将“二次不等式解法”安排在必修5中，编排的意图是想让学生将旧教材中分散的不等式部分集中学习，另外实现各模块知识螺旋上升，而不是直线上升以至增加学生的学习负担，但在高中必修1第一章节的集合和函数定义域、值域有关练习中时常会碰到一些简单的二次不等式求解；含参（含字母系数）方程、不等式问题也只在初中竞赛中研究，而在集合中它是重要的研究成员。在这衔接之际最重要的任务就是连接这些脱节的地方。于是有了以上的公开课的上演，虽然找对了焊结点但少了对实际情况的分析，因此在听的时候似乎感觉是高三在对必修5的“一元二次不等式求解的复习课，也难怪会给学生带来数学难的恐惧感。如果能从大部分学生的学情和认知能力出发，把本节课的目标瓦解为三个子目标——学会十字相乘法及其应用于求二次方程的根、学会从一元一次不等式组的求解结果中总结一元二次不等式在有两异根时的解的形式及其直接应用、学会简单的含参二次不等式（能因式分解）求解，这样既不但复习了十字相乘法，又初步掌握了二次不等式和含参二次不等式常用的求解方法，为高一的学习提供了需要，又在学生的承受能力之内，才会使学生保持良好的学习心态，乃至开心学。

在福建从大纲教材到课标教材已经有七年多了，教师的教学理念、教学方法与策略都在不断更新，课堂的教学模式、信息技术工具的使用也更顺应学生的发展需求。但在新旧教材变更的过程中，仍存在配套的练习不能同步、初高中教材脱节等问题。只有不断实践与总结，整体理解课标教材的编排意图，准确把握高中各模块内容的定位，清楚初中教学内容的广度和深度，“有的放矢”作好初高中知识衔接。

参考文献：

[1]吴艳明，郭玉峰. 提前引入“一元二次不等式解法”的实验研究[J].中国数学教育,2012,6

该论文于2013年在《考试周刊》上发表。