全国卷与福建卷的差异性分析

——2016届高三理科数学复习应对策略研究

黄启贤

(莆田第十中学，福建 莆田 351146)

摘要：从2016年开始，福建地区的高考数学试卷初步确认采用全国课标卷 = 1 \* ROMAN I，而在这之前的几年福建省均为自主命题．这两卷在同一考试大纲的指导下，进行着各具特色的解读，故在整体上不会有太大的差别，但其中的差异性却是不可忽视的．本文将从试卷的结构、模块的权重、知识与技能的考查、高三复习的应对策略等四个方面作分析．

关键词：福建高考 命题改革 差异性

福建省数学学科自2004年开始自主命题，2016年后改用全国课标卷 = 1 \* ROMAN I，是自主命题12年后的回归．虽然全国卷与福建卷所依据的考试大纲是一致的，但是在各自的考试说明上，对考试内容的范围、难度、侧重点等却有所不同．就此，本文从对比的角度，为今后的教学，特别2016届高三的复习教学提供依据．

一、试卷结构

从试卷分值分配中（右图），可看出福建卷的解答题分值占80分， 须完成7道大题．相对应的全国卷在选择及填空题上多出一道题，分值为80分，而解答题仅70分，整体分值向客观题倾斜．选择与填空相比于解答题的难度可得到有效控制．

从试卷的难度系数上看．通过部分样本统计可知，近5年福建卷的难度变化较大，2013年偏难，难度系数为0.5左右，2012年、2014年的难度适中，难度系数为0.6左右，2011年、2015年的偏简单，难度系数为0.7左右．全国卷试题稳定，知识点分布均匀、合理，不偏不怪，难度系数维持在0.55左右．

二、模块分值分布

全国卷分值增加的模块有数列、立体几何、解析几何．分值降低的模块有概率与统计、选考题．

三、模块命题分析

1.三角函数．两卷的分值相差不多，且难度也相差不大，但福建卷更具新意，突出模块之间的整合．福建卷的1大1小模式保持不变，而全国卷大部分情况下以三个小题的形式出现．考查的内容涉及三角函数的定义、图象与性质、恒等变换，突出基础知识的考查及应用，难度中等．解三角形部分突出正余弦定理的应用，难度中上．

2.数列．这一模块须多加关注，与福建省相比，分值加大、难度加深．在福建卷中以一个小题形式或者作为解答题中的一个步骤出现，整体难度低．但在全国卷中却以两小题形式或者一道大道形式出现，涉及的内容有数列的通项、性质、求和；涉及的方法有构造法、放缩法、错位相减法、倒序相加、裂项相消等；涉及的思想有化归与转化、一般与特殊、整体思想等．如：

（2014全国卷 = 1 \* ROMAN I理17）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.（I）证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.

3.立体几何．与福建卷相比，全国卷多了一个小题，球体的考查明显较多，需给予关注，难度适中．涉及的载体有柱、锥、台、球；考查内容有表面积、体积、点线面的位置关系、求角、求距离；考查学生的空间想象力、直观感知能力、化归转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力等；突出了综合法、向量法的有机结合．如：

（2015全国卷 = 1 \* ROMAN I理17）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20，则r＝      .

4.概率与统计．与福建卷相比，全国卷减少一个小题，难度中等，但覆盖面广，选题更具普遍性．考查的内容具有挑选性，其中离散型随机变量的均值、方差出现的几率大一些，另外在数据处理、概率模型（分布）、统计案例、线性分析等均有涉及，权重均衡．着重考查学生学生的数据处理能力、应用意识．解答概率与统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用．

5.解析几何．两卷差异不大，全国卷更稳一些．所选的题材基本将直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线全覆盖．注重几何性质，题干简洁、突出利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．强调了数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般的数学思想．本模块除了要求对几何性质的熟练掌握，还对运算求解能力有较高的要求，总体上难度大，得分低．

6. 函数与不等式．两卷设置的分值、考查的方式基本相同．考查的形式有既有选择题、填空题，也有解答题．一般小题上主要是考查函数的概念、函数图象与性质、导数与积分的几何意义、线性规划等．解答题大多以基本初等函数为载体，需要运用函数、方程、不等式的相互转化，突出强调了数形结合的数学思想，同时融合了函数与方程思想、分类与整合思想、有限与无限思想，体现了能力立意的命题原则．

题型设计上淡化技巧，突出基础知识、基本技能、通性通法的应用，强调思维的逻辑性．如可按以下方式理解本模块内容：函数最值、函数值域、恒成立问题等图象（或基本不等式、函数性质等）单调性（或函数图象的变换等）导数（或函数性质等）．

四、高三复习策略简析

1．优先关注全国卷上数列、立体几何、概率与统计的分值占比，知识点的变化、难度系数的调整．如：数列与立体几何各增加了一个小题的分值，而概率与统计却减少了一个小题的分值．数列整体上在求通项、求和等，增大了难度；立体几何增强对球体的考查；概率与统计考查的范围不变，但更加细化了，突出了数据处理能力．

2.纵观近5年全国卷，试题命制稳定，知识点分布均匀、合理，题型设置中规中矩，基础题占比高．试题设计的意图明显，融合了各种数学思想方法，考查学生的基础知识，基本技能．

3.复习策略．一轮复习侧重知识的结构化、逻辑化，要从整体上布局．切忌模仿解题，教学上需突出“怎么想”，而非“怎么做”．二轮复习侧重查缺补漏，既查知识点上的漏，又查知识结构环节上的漏．同时还应注重通性通法，强调解题的规范性．