向量的坐标运算在物理解题中的应用

李志雄

(福建省莆田第十中学  福建  莆田 351146)

摘  要：近年来高考物理对数学应用能力的考查居高不下，物理教师须研究和熟悉高中数学，并灵活应用于物理教学。利用高中数学中的向量坐标运算，对高考物理新课标全国Ⅰ卷中的二道试题（包括一道压轴题）给出新的解法。

关健词：向量的坐标运算；向量的数量积；功能关系；自然通用

从2016年起，将有更多省份高考物理采用新课标全国Ⅰ卷。笔者认为，近几年新课标全国Ⅰ卷的命题特点之一是注重数理结合，对数学应用能力要求高，一些试题需要动用高中数学才能解答，这要求物理教师必须研究和熟悉高中数学，并灵活应用于物理教学。

向量是现在高中数学必修4模块的学习内容，向量即物理中的矢量，向量加减法的平行四边形法则，已在高中物理中广泛应用。而目前高中数学中的向量知识是很丰富的，应考虑将这些向量方法充分应用于物理解题。下面试用向量的坐标运算来解答近年新课标全国Ⅰ卷中的二道试题。

例1  (2013年高考新课标全国Ⅰ卷） 水平桌面上有两个玩具车和，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记。在初始时橡皮筋处于拉直状态，、和分别位于直角坐标系中的(,)、(,)和(,)点。已知从静止开始沿轴正向做加速度大小为的匀加速运动，平行于轴朝轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记在某时刻通过点。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求运动速度的大小。

2

-

向量

向量

设为常量，由于、和始终位于同一条直线上，必有，由题意知在开始运动时，又因橡皮筋的伸长是均匀的，保持不变，所以：

即

解方程组，消去，得

评论   这种解法不用费心寻找几何关系，简捷而稳妥。

(1)无电场时，小球到达点时的动能与初动能的比值；

(2)电场强度的大小和方向。

解析  （1）第(1)问详解略，只列出下面将用到的一个结论：

（2）下面利用向量数量积的坐标运算来计算。如图3,以抛出点O为原点，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，建立直角坐标系(按中学生的数学习惯)，设电场力大小为，与竖直向下的方向夹角为，则电场力向量，依题意易算得：

向量

向量

设小球从点运动到点和点电场力做功分别为，，则应为向量与向量的数量积：

    = 2 \* GB3 ②

又由功能关系和 = 1 \* GB3 ①式有：    ③

由 = 2 \* GB3 ②③消去得：

          ④

同理有：

         ⑤

  ⑥

由⑤⑥消去得：

             = 7 \* GB3 ⑦

由④ = 7 \* GB3 ⑦得：

设场强的大小为E，则： 

评论  这种解法需要建立直角坐标系，比起原参考解答可能复杂一点，但思路自然通用，降低了技巧。而且，由于向量是高中数学的主要内容之一，高中生对以上的向量运算方法是很熟悉的，笔者在物理教学中应用时，其数理结合的科学美引起学生热烈的反响。

该论文于2016年3月在《中学物理》2016年第3期发表