反证法在高二物理教学中的应用新探

物理 李志雄 《中学理科园地》2014年第2期  刊号CN 35-1282/O4   

【摘要】：

本文秉持在物理教学中应贯彻知识和方法“双向并行”的教学理念，详细阐述了科学方法中的“反证法”在突破高二物理二个教学难点——静电场和楞次定律教学中的应用,特别是对如何论证静电屏蔽给出了令人耳目一新的严密论述。以期对高二物理教学设计的创新和教学难点的突破有所启发。

【关健词】：反证法、说理和论证、等势体、能量守恒

笔者在参与省级课题“关于“双线并行”的物理科学方法教育模式”的研究和实践中，注意在每节课的教学设计中挖掘科学方法的应用、渗透科学方法的教育，发现反证法以其严密的逻辑性和强烈的说服力，在高二物理（选修3-1和选修3-2）不少教学内容的说理和论证，以及疑难问题的分析判断中，都显示出不可替代的作用。现对“反证法”在高二物理新课教学、习题教学中的具体应用和论证思路进行阐述，以期对高二物理教学设计的创新和教学难点的突破有所启发。

1       反证法在静电学教学中的应用

静电学一直是物理教学中的难点，这主要是由于中学物理中高斯定理、微积分方法等许多理论还未学，能依据的只有仅适用于点电荷的库仑公式和电场线的基本性质，却要判断有关电场、电势的一系列复杂问题。在教学中我们多次体会到，突破这些教学难点的一个“法宝”就是反证法。      

关于静电场、电场线的许多重要结论和说法都要用“反证法”进行讲解和论证，才能让学生理解透彻、印象深刻。静电学中至少有以下这些结论要借助反证法进行论证：

1）处于静电平衡状态的导体内部的场强处处为零；

2）处于静电平衡状态的导体是等势体，导体的表面是等势面；

3）处于静电平衡状态的导体，其外部电场线与导体表面垂直；

4）处于静电平衡状态的导体，静电荷只分布在导体外表面上；

5）电场线垂直于等势面

6）空间中任意两条电场线不相交。

7）静电屏蔽：导体壳（或网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽（即导体内部的电场分布不受外部电场的影响），但不能实现内部对外部的屏蔽，导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。

8、电场线平行的场强就是匀强电场，不存在平行但间隔不相等的电场线。

   前6点结论教材和教参中已多有论述，下面对在教学中如何论证7、8二点进行具体分析。

1．1 教学中应如何论证静电屏蔽？

为了说明方便，并不失一般性，前一个结论可以具体化为这样的情形：一个原来中性不带电、有一定厚度的中空的导体壳，如果其左侧靠近正电荷Q（左侧或右侧，正电荷或负电荷不影响证明），静电平衡后，导体壳外侧的电荷将重新分布，靠近外部电荷的左侧将产生负电荷，远离外部电荷的右侧将出现正电荷，但导体内侧不会出现净电荷，导体壳内部不产生电场。如图1所示。

证明：假设导体壳内部存在电场，则必有电场线从导体壳内侧某处出发，终止于导体壳内侧另一处，根据电场线的性质，沿着电场线方向电势下降，这样，导体壳内侧不同点就会存在电势差，这与导体是等势体矛盾。所有导体内侧不存在电场。

后一个结论可以具体表述为这样的情形：一个中性不带电、有一定厚度的中空导体壳，原来处于无电场的空间中，如果空腔内出现正电荷Q，那么导体壳内侧将出现负电荷，最外侧则出现正电荷，导体外侧的正电荷将在导体壳外部空间激发电场，如果将导体壳外侧接地，则导体外侧的电荷将全部被中和，导体外部的电场消失。

证明：假设导体外侧仍存在正电荷，并在外部空间激发电场，则描述这些电场的电场线的起始只有二种可能：一是起于导体外侧一处，终止于导体外侧另一处，另一种是起于导体外侧一处，终止于无穷远处，

如上可证，第一种情况将导致导体不是等势体，所有第一种情况是不可能的。

对于第二种情况，为叙述明了，仿照几何证明推导如下：

经过以上的论证，同学们对静电屏蔽的原因豁然开朗，相关习题也不在话下了。

 1．2 是否存在电场线平行但间隔不相等的电场?

反证法：如图2所示，假设存在电场线平行但不是匀强电场的电场，在外力的作用下一个电荷量为Q 的电荷，沿图所示的矩形虚线路径，从A点开始运动，经 B、C、D最后又回到A，在这个过程中电场力做功为：

  (1)

又因为A、D两点的电势相等，B、C两点的电势相等，所以

  (2)

  (3)

由于AB段比CD电场线密度小，电场强度小，电荷在AB段上运动时受到的电场力小于在CD上运动时受到的电场力，且AB=CD，所以         (4)

由(1)到(4)式可得，但由于电荷Q回到原位置，电势能不变，则对应的电场力做功为0，即应有,两者互相矛盾，所有不存在这样的电场。

所以电场线平行的场强就是匀强电场，不存在平行但间隔不相等的电场线。澄清这一点有助于正确定义和认识匀强电场。

实际上，许多静电学问题的解答和突破都要用到反证法，限于篇幅，不再例举。

2       反证法在电磁学教学中的应用

2．1反证法在楞次定律教学中的应用

愣次定律是电磁学中一个高度概括的定律，对初学者来说理解难度较大。教学设计中要如何引导学生准确理解定律，并灵活应用到各种复杂的情形，一直是物理教学中的一个难点问题。很多名师的教学设计中都注重从实验探究的方法来引导学生学习，但我们认为，对于已具有较强思辨能力、且面临课时紧张、应试压力大的高中生来说，实验探究的方法显得花哨和低效。而在教学中如能应用能量守恒定律和反证法对有关愣次定律的问题进行印证，则有助于学生对物理定律的融会贯通和深刻理解，并提高思辨能力和解题能力。

下面阐述对教学中愣次定律应用的一些具体情形如何用反证法进行分析。

情形1：如图3，是愣次定律应用的一种常见情形：假设有一条形磁铁从左往右插入螺线管，螺线管中将产生感应电流，请用愣次定律判断电流的方向并用反证法验证。

分析：按照愣次定律产生的感应电流方向应如图3所示，而感应电流又将产生磁场，用右手定则可判断，此时螺线管的左端相当于磁场的N极，与插入磁场的N极相斥，条形磁铁须克服此斥力做功，假定条形磁铁原来受力平衡且匀速向螺线管靠近，则条形磁铁的速度将变小，动能减少，另一方面感应电流流过线圈及电流计时必然要发热，此热量正是条形磁铁减少的动能转化而来，可见楞次定律在此情形中的结论是能量守恒和转化规律的必然要求。

			--－

而假设感应电流如图4所示，则感应电流产生的磁场是使螺线管的左端相当于S极，这样将与插入磁场的N极相吸，假定条形磁铁原来受力平衡且匀速向螺线管靠近，则条形磁铁的速度将变大，动能减大，另一方面感应电流流过线圈及电流计时必然要发热，这样对整个系统来说，在这一过程中竟没有任何外力做功而凭空产生了能量，这显然是违反能量守恒定律的。

教学中经这样的分析，不但能使学生加深对愣次定律的理解，甚至对学生来说是多掌握了一种判断感应电流的可靠方法。可确保其在解题应用时的正确无误。

分析：假设导体棒以一定初速度向右运动，且没有受到任何外力的作用，倘若安培力的方向与导体棒运动方向一致，则一方面导体棒将作加速运动，动能越来越大，另一方面感应电流通过电阻时将发热，这样就凭空产生了能量，违反能量守恒定律。因此，不管磁场方向如何，导体受到的安培力方向必与运动方向相反，安培力对棒做负功，将机械能转化为电能，最终转化为热能。

对此模型通过反证法的分析后，学生就会明白，在解答与此模型相关的许多问题时实际上可能不用费心使用右手定则去判定电流方向，又使用左手定则去判定导体棒受到的安培力方向。

总之，在高二物理实施知识与方法“双向并行”教学模式的教学实践中，反证法让我们印象深刻，体会到了科学思维方法带来的教学美感。

本文发表《中学理科园地》2014年第2期