有效变式，让课堂添光溢彩

莆田第十中学  林雅彬

【摘要】：有人说，教学更像是一门艺术，数学中出现的问题是千变万化的，在教学过程中，若能根据教学对象的实际情况，进行有效变式，减少课堂上的解题数同时增加课堂中题目的包含容量，既可减轻学生的负担又可提高课堂有效性，且有利于激发学生的探究欲，同时有利于培养学生的应变能力，完善学生的知识网络，提升学生的解题能力。通过有效变式，让学生在概念，公式的应用，例题练习中开枝散叶，构造知识网络。让我们用课堂教学实例发出呼吁：有效变式，让课堂添光溢彩。

【关键词】有效变式

古代哲学家庄子在《庄子.秋水》中有云，“物之生也，若骤若驰，无动而不变，无时不移。”现代心理学家维果茨基在关于“最近发展区”的理论认为，教学对象具有两种发展水平。一种是已达发展水平，其表现是教学对象能够自主独立地完成教师给出的题目；另一种是可达发展水平，表现为教学对象暂时不能独立地完成老师所提出来的问题，但在老师的引导导下，通过自己的努力就可完成问题的解答。近些年的数学教学中教学时间长，作业量大，教学目标定位高的问题越来越严重，如何安排教学过程使得教学容量增大，如何在一道题目中如何通过变式涵盖更多的知识点达到事半功倍的效果就变的尤为重要。

最近，我们上了数列与不等式这两章的课，现就这两模块我从三方面谈谈如何有效变式，并在课堂上进行延伸拓展。

1、  对概念引入的有效变式

案例1  等比数列概念引入中的有效变式

情境1：细胞分裂个数可以组成下面数列 1、2、4、8……

情境2：我国古语有“一天之锤，日取其半，万世不竭”翻译成数学语言为：1、、、……

情境3：假设计算机病毒每一轮感染的计算机数构成数列：1、20、20²、20³……

问题：观察以上3组数列，能找到共同点吗？你能用数学语言表述吗？

（设计意图：通过对上述情境进行分析，激发学生的探究兴趣，引导学生发现其数列的共通性，同时由学生来归纳总结，然后得到等比数列的定义）

对于概念引入处变式的案例还有很多，引入若可合情合理，贴近生活且通俗易懂，可使学生加深对概念的理解和应用，达到启迪智慧的目的。

2、              对公式应用的有效变式

公式在应用时，常常有条件的限制，但学生经常会忽视条件使得公式条件不足导致做题错误。对公式应用的有效变式可让学生加深对公式的理解，激发学生发现公式的不同的表述形式，可更好地掌握公式，提高做题的正确率

案例2  等比数列前n项和公式的应用

问题1：若数列{}为等比数列，为该数列前n项和，则=______

变式1：若数列{}为等比数列，为该数列前n项和，则=______

变式2：若数列{}为等比数列，为该数列前n项和，，则=______

（设计意图：学生已经学习了等比数列前N项和公式，根据往年的学生情况，学生在应用公式时容易搞错数列中的项数和忽略公比为一的讨论，这道题的设计有利于强化学生对特殊数列求和公式的理解。）

案例3  基本不等式公式的应用

问题2：，当时，求的取值范围

变式1：，当时，求的取值范围

变式2：，当时，求的取值范围

变式3：，当时，求的取值范围

（设计意图：基本不等式是高中数学中的一个重要不等式，该公式的应用条件可归纳为“一正二定三相等”，但学生在使用的过程中仅仅把它当作一句口号，会喊不会用，该题的设计，让题目的条件具有特定性，这三个变式的解答，加深了学生对三个条件的理解和掌握，同时有效强化利用函数单调性求最值的方法，无疑能举一反三、触类旁通。）

3、              对例题的有效变式

案例4：一道线性规划题的变式设计

已知满足条件画出可行域，并求面积。

变式一：求下列z的最值及相应的最优解：①；②；

③；④。

变式二：已知有无穷多个最优解，求的值。

变式三:若圆在可行域内，求r的最小值。

（设计意图：线性规划内的几乎所有知识点几乎都体现在上面的几个变式中，在以上变式的讲解过程中，将解决问题的方法区别分类，把知识网络编织成形，虽然体量不多，但是涵盖的思维量却很大，大大地提高课堂的有效性，同时提高了课堂的容量和复习的效能。）

4.对练习的有效变式

案例5：原题 已知数列，已知，，求的通项公式和前n项和。

变式一 已知数列，其中，，求的通项公式

变式二 已知数列，其中，，求的通项公式

变式三 已知数列，其中，，求的通项公式

变式四 已知数列，其中，，求的通项公式

变式五 已知数列，其中，，求的通项公式

变式六 已知数列，其中，，求的通项公式

（设计意图：原题是简单的等差数列定义的逆运用，只需回忆对等差数列的定义的推导，学生就可轻易求解。变式的设计几乎涵盖数列递推中对求数列通项这类问题的所有方法。如累加法，累乘法，迭代法，转化化归成等比数列或等差数列。学生可通过以上有限的几个变式掌握求通项公式的方法，可达到事半功倍的效果。学生在尝到甜头后，更积极主动地探索问题，并参与到实践中去发现问题的本质，从而灵活有效地运用公式及递推公式解决问题。）案例6：恒成立问题和存在性问题的变式

原题：函数，，，对任意的，总有，求k的取值范围？

变式一：对任意的，总有，求k的取值范围？

变式二：存在，有，求k的取值范围？

变式三：对任意的，存在，有，求k的取值范围？

变式四：存在，存在，有，求k的取值范围？

（设计意图：通过以上变式，让学生切身体会数学思想中的转化划归思想和函数思想，感受存在性和任意性的差别，在解决问题的过程中灌输构造分离法，主元转化法，主元分离法等几种常见的方法，从而将两个难以区分的问题区别开来，有助于纠正学生的常见错误）

上述是我对课堂教学中有效变式的四种做法。数学的有效变式不仅该结合在数学认知活动的表层，更并体现在并融合于认知活动的过程中去，感悟的同时得到启发，并升华为学生的内在东西，并应用在以后的学习生活中。

结束语：有人说，教学更像是一门艺术，数学中出现的问题是千变万化的，在教学过程中，若能根据教学对象的实际情况，进行有效变式，减少课堂上的解题数同时增加课堂中题目的包含容量，既可减轻学生的负担又可提高课堂有效性，且有利于激发学生的探究欲，同时有利于培养学生的应变能力，完善学生的知识网络，提升学生的解题能力。通过有效变式，让学生在概念，公式的应用，例题练习中开枝散叶，构造知识网络。让我们用课堂教学实例发出呼吁：有效变式，让课堂添光溢彩。

【参考文献】

1．必修5  人民教育出版社

2．《数学课程标准》