平方检波原理与Rd

许剑伟

莆田第十中学，福建 莆田 351146

摘要：二极管检波器输入阻抗是非线性的，实现最佳阻抗匹配并非易事，有必要进行精细分析。本文从二极管方程出发，解析出最佳匹配条件及检波效率，对检波电路参数调整具有指导意义。

关键词：检波、二极管方程

在信号很小时，主要靠二极管非线性的平方项来检波，高次项很小，可以忽略，所以也称为“小信号平方律检波器”

设，平方得到，滤波后高频分量cos2t部分去除，得低频信号，因此，平方律检波器的输出信号U与输入信号V的平方成正比。

一、二极管方程及零点Rd

    二极管方程是，式中U_T是热电压（与热力学温度成正比），V是二极管的压降，I是二极管的电流，Is是反向电流，常温下U_T是26mV。由于实际二极管不是理想二极管，所以实测U_T会比26mV大一些，实际U_T与理想U_T的比值称为理想因子n。如，1ss86、BAT85、1N60等，U_T约为26mV到28mV，n接近于1。1N4148的U_T可高达50mV，n=1.9

    二极管的微变电阻Rd，可以由二极管方程求导得到

 或者写为

当输入信号接近于0，用V=0代入得零点电阻为，下文Rd指零点Rd

例：测得二极管U_T=26mV，Is=400nA（0.2V反向加电压测得），求Rd

     因为Is是在较低电压下测得的，接近于零点状态，所以

二、小信号条件下二极管方程及检波输出

    记 ，使用马克劳林级数将二极管方程展开得到

    当V是小于U_T的小信号，x为小量，我们可以忽略x的3次以上高阶小量。

下图是一个典型的检波电路。设输入高频信号为，周期为T

此电路中，二极管上的压降不是V，而是V-U，所以

负载电流等于U/R，等于一周期内流过二极管的平均电流。得

    对V求积，一周期内积分结果为0，所以

因为U的平方是小量，所以

式（1）就是小信号检波输出公式。输出电压U与输入高频电压A是平方关系。而且这是一个分压电路公式，即电源电动势为，电源内阻是Rd，负载电阻是R。当R=Rd时，负载得到最大功率。因此，矿石收音机制作中，耳机阻抗R等于二极管Rd时，取得最大功率。

检波校率

    检波效率，反映二极管的检波性能，U_T小的二极管，检波效率高。以上计算，没有考虑二极管的频率响应问题。受频响限制，随着频率升高，检波效率会下降。Bat85管子，适用于中波检波，当频率达到10MHz以上，检波效率快速下降。

三、关于输入阻抗

下图是二极管检波器输入阻抗与正弦输入电压之间的关系

读图得知，不管二极管输出接上轻负载还是重负载，信号较弱时（输入峰值小于100mV），检波器的输入阻抗总是接近于零点电阻Rd的。简化计算中，可以认为小信号时，负载与输入相互独立，输入阻抗就是Rd，与负载无关。根据这一特点，检波后进行音频阻抗匹配，只需做到Rd等于音频负载阻抗，就达到了音频匹配，而高频部分的阻抗匹配另行计算。

从能量转换的角度看，小信号检波中，由于检波效率低下，高频信号输入到二极管时，大部分能量损耗在二极管零点Rd上，不管音频负载重点或轻点，都只有少量能量转换为音频信号，改变不了Rd损耗大部分能量的事实，因此输入阻抗按Rd计算便可。

如下图，设高频信号内阻为Rp，音频已实现阻抗匹配Rd = R，当二极管Rd取何值时，小信号时，负载R上取得最大功率P。

设信号源幅度为A，二极管输入端电压为A’，因二极管输入阻抗为Rd，所以二极管输入端所得分压为

输出电压U可由式（1）计算，所以

把A’代入得到

当时，P取得最大值，即

解得，Rd = 3Rp时，负载R取得最大功率。

下图根据式（2）绘图，系数部分看为单位1绘得，横坐标是Rd/Rp，纵坐标是输出功率P

由该图看出，当Rd=3Rp时，P取得最大。当Rd>1.5Rp，输出功率就已接近最大值了。

制作矿机时，选取Rd>1.5Rp的二极管，可以取得较高的灵敏度，而且，随着Rd取值增加，谐振回路负载变轻，Q值提升，选择性变好。

四、Rd相关的阻抗匹配综述

不管高频输出阻抗是多少，Rd等于音频负载时（Rd=R），负载得到功率最大。

不管音频负载阻抗是多少，Rd等于3倍高频输出阻抗时（Rd=3Rp），检波输出功率最大。

五、Rd的测量

Rd是矿机阻抗匹配的重要参数。有必要实测，方便做好矿机阻抗匹配。

由于现代检波二极管的频响都很好，所以，从直流到10MHz频率（有些管可达100MHz以上），二极管的伏安特性都遵守二极管方程。那么，用高频法测量Rd与直流法测量Rd，所得结果非常接近。推荐使用直流法测量，下图为简易测法，Rd计算公式由二极管方程导出，实际测量时，使用一块万用表即可。

参考文献：

杨霓清 《高频电子线路》

作者：许剑伟，13850262218，福建省莆田市秀屿区莆田第十中学