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高中数学解题有效融入数形结合思想的思考
【字体:[大][中][小] 】【发布时间:2019-10-31】 【作者:/来源: 】 【阅读:976次】【关闭窗口】


 

高中数学解题有效融入数形结合思想的思考

福建省莆田第十中学    许海霞

摘要:高中数学教学方法多种多样,数形结合思想是其中之一,同时也是当前数学课的热门解题方法。在课堂中落实数形结合思想,有助于学生数学解题能力的提升,能让学生在思考和探索中逐渐构建出完整的知识脉络,从而为他们以后的数学学习打下坚实基础。

关键词:高中数学、数形结合、解题方法、教学研究

高中数学难度提升,给学生带来了无尽的压力,很多学生在解题期间都表示谈数学色变。甚至,很多学生在学的过程中都开始出现厌学、弃学的表现。针对这些情况,改变传统教学思路,融合数形结合思想,便成了教师思考的重点。数和形作为数学的两大基本点,串联成了完整的数学知识体系。从数形结合的角度入手学习数学,可以让学生更直观地感受函数、方程等知识点。循序渐进中,数学解题自然不再是一件困难。

一、以形助数,简化习题结构

众所周知,“数”和“形”是数学学科中的两个最基本的研究对象,它们之间存在着相互转化的关系(注:在一定条件下)。在高中数学课中融入数形结合思想,利用“以形助数”的方式分析习题题干条件,可以有效提升学生的解题效率,并帮助学生快速形成对数学概念的认知。在日常解题时,学生经常会运用图形来分析题干条件。其中,因为图形解题方法的关键点是对图形的合理构造,因此在分析图形期间学生需要有意识地抓住图形中的隐含信息,以及他们之间的关联性。同时,还要合理运用数学概念、公式规律等知识将图形中信息的关联性进行书面刻画,由此让概念性的问题具体化。

高中生在围绕“以形助数”进行解题时主要会运用立体几何知识、平面几何知识两个途径。譬如在《集合的基本运算》中,学生可以利用韦恩图解法解决集合关系中的困难练习题。首先,当存在公交元素时,会使用相交的两个圆来代表集合;当不存在公交元素时,两个圆则是分离的。在分析集合运算知识时,教师可以利用标注不同字母的圆来代替题干中涉及到的“量”。随后,采用韦恩图解法将图形和数字结合在一起,能让那些抽象的概念变得具体起来。这时,自然提升了学生的理解水平。

二、以数解形,简化解题思路

在新的“数学课程标准”中明确要求学生对数学思想方法的掌握,而融入数形结合思想展开教育,恰恰是提升学生数学思想的关键。并且数学是由“数”和“形”二者组合成,缺一不可。在教学时,教师也要懂得通过“以数解形”的方式间接习题解答思路,加强学生对概念问题的理解和把握。因此在解答数学习题期间,教师应该适当地为学生提供“几何转化代数、代数转化几何”的分析情境,这样能让抽象的数学问题变得更加具体、直观,尤其是在解答函数练习题的时候,“以数解形”可以发挥更好的效果。

例如在解答几何习题的时候,教师可以引导学生使用数量关系去分析图形的位置变化特征。尤其立体几何求值问题、证明问题,通过引入空间坐标系,采用空间向量运算,可以帮助学生快速建立起直观的知识体系,让抽象的几何问题变成纯粹的代数问题。又比如在计算直线和平面形成的角的数值的问题期间,常规几何解法繁杂琐碎,所以将几何演化为代数条件,并合理融入空间向量等知识点,可以让问题化繁为简、化难为易。由此一来,不但有效地提升了学生的解题准确率和效率,而且还能帮助学生形成高效性强的学习思路。

三、跟踪练习,巩固学生能力

数形结合思想的培养是一个循序渐进的过程,在为学生传递技巧的同时,教师也要给学生提供合理的练习平台。只有通过不断地锻炼,学生才能够扎实地掌握数形结合思想,从而在学习数学的道路上更近一步。首先,教师可以定期为学生出示一些几何、代数转化类的练习题,并鼓励学生在分析题干条件期间尝试运用转化思维,从代数的角度出发分析几何问题,再从几何的角度出发分析代数问题。在得出答案的时候,可以要求学生将具体的解题思路记录下来,由此帮助学生养成良好的学习习惯;其次,在设计家庭作业期间,教师可以为学生出示三道练习题,而且难度逐渐提升。在学生解答习题时,他们需要利用几何思维和思维两种方式探寻解答步骤,随后指出哪一种方法最合理。

虽然数形结合思想在解答数学题方面具有良好的优势,但并不是所有的练习题都需要采用这种方法。为了让学生更深入地了解数形结合思想,教师可以鼓励学生在使用数形结合思想的同时总结一下个人心得,比如:数形结合思想更适合哪一类型的数学习题,以及在特定类型题上应该如何灵活运用数形结合思想,从而丰富学生的学习体验。需要注意:因为学生个体存在差异性,所以教师在指导期间需要针对个别学生存在的问题进行重点讲解。同时,也要积极捕捉一些学生普遍存在的认知误区,然后作为案例告诫学生注意。

总之,引入数形结合思想为高中生数学解题提出了明确的思路。它不但方便快捷,同时还能让学生在解答的过程中牢牢把握数学概念,并在脑海中构建出完整的知识架构,教师要注重对数形结合思想的指导,让它成为高中生数学学习的金钥匙,从而达到提升高中生的解题能力。

参考文献

[1] 富锐.数形结合思想在高中数学中的应用分析[J].中国校外教育,2018(11):12—13.

[2] 张晓亮.浅谈数形结合方法在高中数学教学中的应用[J].学周刊,2018(11):20—22.