带电粒子在磁场中旋转临界问题的研究和对应ppt动画的制作

福建莆田十中 吴珍发

摘要：对于作为高考的压轴题或竞赛题的带电粒子在磁场中旋转的临界问题的研究的题目，这类题目较难，现本人对此问题从正反思维两方面予以总结并就其中内容如何制作生动的ppt动画进行讲解，从而更全面更透彻地分析理解这类问题，通过生动形象地展示其中的物理动画情境，从而让教师教学更有效，学生学习理解更高效，也充分体现了现代科技多媒体融合于教学、服务于教学。

关键词：带电粒子在磁场中旋转的临界问题分析，ppt动画制作方法

正文：

带电粒子在磁场中运动的基本分析方法一般是：找圆心，圆心在速度的垂线或者在弦的中垂线上；求半径，半径R= mv/qB 或者抓住弦、弧、角度和半径等的几何关系求半径；求运动时间，粒子在磁场中做圆周运动的周期T=2πm/Bq，经历一段圆弧的运动时间t=αT/2π(α为弧度）或 t=S/V（S为弧长）。而对于比较难的在磁场中旋转的临界问题的分析的题目，很多都作为高考的压轴题或竞赛题，这类题目比较难而且抽象，很多老师讲解难以到位或者学生理解起来有很大难度，现本人对此问题从正反思维两方面予以总结并对其内容如何制作生动形象的ppt动画作进行讲解，以便更全面更透彻地理解这类问题，具体形象生动地展示其中物理情境，从而让教师教学更有效，学生学习和理解更高效，也真正实现了教学中融合运用现代科技多媒体辅助于教学服务于教学的目的。

一、放缩法和旋转法（磁场确定，判断粒子的速度范围或者运动范围）

1、当入射粒子的速度方向不变而速度大小是变化的，此时粒子做圆周运动半径的长短是变化的，也就是粒子做圆周运动的轨迹圆的大小是变化的，如此解题时我们可先做一个圆，再把其他速度的运动轨迹看做是把这个圆放大与缩小，如此运用“放缩法”找出与边界相切的临界状态。

典例1：如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，从边ad中点O射入一粒子质量为m速度大小为v₀、方向与ad夹角θ=30º的带正电粒子，粒子重力忽略不计、带电量为q、已知ad=L。（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v₀的取值范围。（2）如果带电粒子不受上述v₀大小的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。 

解： 1）找临界轨迹如图，因入射方向确定，轨迹圆大小变化但圆心都在一条线上，当轨迹与ab边相切时，圆心为O₁，由R₁+R₁sin30º= L/2，得R₁= L/3。 

轨迹与cd边相切时，圆心为O_2，由R₂－ R₂cos60º= L/2， 得：R₂= L ，由R=mv₀/Bq得v₀=BqR/m则速度范围为：

2）经分析由ad边射出的粒子时间相等且最长 ，从图中可知：转过的角度α =5 π /3则最长时间为： t=2πm α / 2πBq= 5πm /Bq

本题ppt动画制作方法：可先做几条圆弧如右图，再在自定义动画设置中里边的几条弯的厉害的圆弧设置动画为“缩放”，而外边的几条圆弧设置成“擦除”，而且动作方向为自左侧。当然也可以把这几个动作的动画设置里面的“计时”功能设置成用互动按钮作为触发器来控制是否播放动画。而第二步的那角度地方的对应角度的线可设置动画效果强调动作成“忽明忽暗”或“对比色”等，以便学习时看得明显。

2、当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，这时所有粒子圆周运动半径大小相同，但速度方向不同圆心位置就不同，这时我们可先画一个速度方向上的圆，然后把其他运动速度的轨迹看做是将这个圆沿绕入射点方向旋转，如此通过旋转的方法（或者也叫硬币法，由于象是个硬币在旋转），找到与边界相切的临界状态。 

典例2、如图，真空室内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B=0.6T，内有与磁场方向平行的板ab，在距ab距离为l=16cm处，有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子，α粒子的速度为v=3.0×10⁶ m/s，已知 α粒子的电荷与质量之比q/m= 5.0×10⁷ C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度

解：如图：α粒子在磁场中运动的半径：R=mv/Bq=10cm，（即：2R > l > R）

 NP₁=，NP₂=

∴P₁P₂=20cm    

本题ppt动画制作方法：在ppt里面先做一个圆再做一个与它对称一个圆并设置后做的圆格式为线条为“无色”填充为“无填充”，然后选择这两个圆饼设置动画为陀螺转，效果选项里面可以设置逆转正转，转过的度数如几圈等。然后设置图中的那三个圆动画分别为最下面的那个为“缩放”，上面两个为“回旋”，而那几条运动弧线就设置成“擦除”，方向为从底部开始。其他线条可以设置为出现也可以设置加强动作如“忽明忽暗”或者“对比色”等，以便学习时看得明显。当然也可以把这几个动作的动画设置里面的“计时”功能设置成用互动按钮作为触发器来控制是否播放动画。如此设置后物理情景将会非常生动形象。学生学习兴趣学习效果明显提高。

3、如果带电粒子在某点速率和方向均改变时，这时候解题可相当于把一个轨迹圆的同时旋转和放缩，从而找出与边界相切的临界状态。

典例3：如图，环状匀强磁场围成的中空区域内有自由运动的带电粒子，但由于环状磁场的束缚，只要速度不很大，都不会穿出磁场的外边缘。设环状磁场的内半径为R₁=0.5m，外半径为 R₂=1.0m，磁场的磁感应强度 B=1.0T，若被缚的带电粒子的荷质比为 q/m=4×10⁷C/kg，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度。试计算：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子中以最大速度为多少时可能不会穿越磁场的

解： 1）要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切轨迹如图： r₁²+ R² =(R₂-r₁)²解得：r₁=0.375m

所以粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为V₁=Bqr₁/m=1.5×10⁷ m/s。

2）如图所示，当粒子沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时，可能不会穿出磁场边界，此时半径 r₂ = (R₁+R₂)/2 =0.75m，所以所有粒子可能不会穿越磁场的最大速度：V₂ =qBr₂/m=3.0x107m/s。

本题ppt动画制作方法：第一步里面运动弧线可设置动画为“擦除”，第二步里面最初的两圆设置动画为“放缩”，而在第二步里面的几个圆动画设置动作效果为“百叶窗”。与边界相切的圆可以加以强调动作为“对比色”。当然也可以把这几个动作的动画设置里面的“计时”功能设置成用互动按钮作为触发器来控制是否播放动画。

以上解题方法的关键是利用轨迹圆的旋转或缩放法或者两种方法都用，找出与磁场边界相切的临界圆，再利用数学有关的几何关系，求出运动的范围或者速度大小范围。

二、反思维（由粒子运动情况，确定有界磁场的区域）

前面所讲的内容都是已知磁场的区域，求带电粒子的速度范围或者运动范围，那么现在我们反过来思维，假如给出带电粒子在有界磁场中运动的入射速度和出射速度的大小和方向，又将如何确定磁场的区域范围呢？由于此类问题有界磁场是变化的（磁感应强度不变，但磁场区域在改变），那么粒子运动的出射点位置也就发生变化，解决此类问题的方法重点是画出磁场发生改变后粒子运动的轨迹图，确定出临界状态的粒子运动轨迹，再利用轨迹圆半径与图中几何关系确定对应的磁场区域。

典例4、如图，带电粒子质量为m（粒子所受重力忽略不计），电量为q，，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限，为使该质点能从 x  轴上的 b 点以垂直于 Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于 xy平面、磁感应强度为 B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。

解 ：质点在磁场中圆周运动半径为r=mv/Bq。质点在磁场区域中的轨道是1/4 圆周，如图中M、N两点间的圆弧。由几何关系可知：MN=r

在通过M、N两点的不同的圆中，最小的一个是以MN 连线为直径的圆周。则圆形磁场区域的最小半径R=1/2MN=mv/2Bq.

本题ppt动画制作方法：图中的几条直线和圆弧线设置成擦除，对那个运动圆弧所在的虚线轨迹圆动画设置成“圆形扩展”，其他几个圆动画设置成进入效果为“百叶窗”，最后的圆形区域设置成圆形扩展。当然也可以把这几个动作的动画设置里面的“计时”功能设置成用互动按钮作为触发器来控制是否播放动画。

典例5：如图，倾角30º的斜面OA的左侧有一竖直档板，其上有小孔P，质量m=4×10^－20kg，带电量q=+2×10^－14 C的粒子，从小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向里的一正三角形区域。该粒子在运动过程中始终不碰及竖直档板，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径；（2）粒子在磁场中运动的时间；（3）正三角形磁场区域的最小边长。

解：如图，先画出粒子运动的轨迹图。

1）r=mv/Bq=0.3m，  T=2Πm/Bq=6.28×10^-5s

2）由图中粒子的运动轨迹可知：t=5/6T=5.23×10^-5s

3）由图中可知： L=2r+rcos30^。=0.99m

本题ppt动画制作方法：图中对那个运动圆弧所在的虚线轨迹圆动画设置成“圆形扩展”，几条直线和圆弧线依次动画设置为“擦除”，磁场区域所在的虚线三角形设置为“出现”即可。当然也可以把这几个动作的动画设置里面的“计时”功能设置成用互动按钮作为触发器来控制是否播放动画。

由以上分析可知，解决此类问题的关键是依据题意，分析物体的运动过程和运动形式，扣住运动过程中的临界点，应用几何知识，找出运动的轨迹圆心，画出粒子运动的部分轨迹，确定半径，再用题目中规定形状的最小磁场覆盖粒子运动的轨迹，然后应用粒子在磁场运动的基本分析方法求出半径并结合数学工具分析解出所求的最小面积即可。

总之，经过以上对这类问题正反两方面思维的分析，学生对这种带电粒子在磁场运动的临界问题的分析方法理解将更加透彻，而且本文还结合讲述了对此问题对应的ppt动画制作方法，从而创设了更加具体生动形象教学情境，如此色香味俱佳，必定教学效果显著，学生学习高效，也切实有效突破此类高考压轴题的难点，真正实现了多媒体融合于教学，达到了课堂教学的高效。

本文于2018.12发表在《湖南中学物理》