动态电路中ΔU与ΔI的比值分析

                                                                                                                吴琼烟  许剑伟

摘要：电路的动态分析是高中物理电路中常考的一种题型，其中ΔU与ΔI的比值问题是考查的难点。学生很难分析出是什么物理量，特别是变化的电阻关于的问题，学生不知从何入手。基于这一问题，本文将介绍应用戴维南定理、数学函数来解题。在教学实践过程中效果良好。

关键词：动态分析    戴维南定理  函数解析  斜率

电路的动态分析即：电路中一个电阻发生变化时，分析电路的路端电压、总电流、各支路的电压、电流的变化情况。电压、电流的变化情况根据电路电压、电流的串并联关系逐层分析。但对于很多学生无从下手，是部分欧姆定律的一个应用，U和I可以理解是一个电阻上两端的电压和流过该电阻的电流，也可理解是一部分电路上两端的电压和流过该部分的电流。下面我以一道例题来分析。

一、实例分析

例1：如图①所示电路中，电源电动势为E内阻为r，当滑动变阻器滑动端向右滑动后，理想电流表A₁、A₂的示数变化量的绝对值分别为、，理想电压表示数变化量的绝对值为ΔU。下列说法中正确的是（ BC ）

A．电压表V的示数减小

B．电流表A₂的示数变小

C．ΔU与ΔI₁比值一定小于电源内阻r

D．ΔU与ΔI₂比值一定小于电源内阻r          ①                    ②

方法一：公式解析法

原电路简化如图②，电表均为理想电表，那么电压表所测为路端电压，也是、的电压。分析ΔU与的比值：                               分析ΔU与的比值：

由闭合欧姆定律

得，

从数学函数的关系ΔU与

的比值为斜率r, 则。                        则斜率：

方法二：应用戴维南定理等效电源法

戴维南定理^［1-2］： 任何一个线性有源二端电阻的线性网络，对外电路而言，它可以用一个独立电源和一个电阻的串联组合来代替。等效电压源的电压等于二端网络在负载开路时的电压；电阻等于有独立电源置零后相应无源二端网络的输入电阻。

下面以例题1来分析，分析ΔU与的比值，电压表和电流表所测的是电阻，那么把看作外电路，则等效电源部分变为与（E、r）并联如图③所示。

开路时等效电源两端电压，等效电阻。电压表测得是等效电源的路端电压，电流表A₁测得是等效电源外电路的总电流。

由闭合欧姆定律得，从数学函数关系ΔU与的比值为斜率，即。                                        ③ 

二、题型拓展延伸                                              

对例题1中的电路进行改变，干路上再加一个电阻，如图④

方法一：公式解析法

分析ΔU与的比值

                        ④

数学函数的关系ΔU与为函数斜率，即：

分析ΔU与的比值：

由闭合欧姆定律,得。从数学函数的关系ΔU与的比值为斜率r，即：，则

方法二：应用戴维南定理等效电源法

分析ΔU与的比值

把看作外电路，等效电源部分变为与（E、r、）、部分并联如图⑤所示。则等效电源开路时两端电压，等效电阻。电压表测得是等效电源的路端电压，电流表A₁测得是等效源外电路的总电流。由闭合欧姆定律，从数学函数关系ΔU与的比值为斜率，即。                                           ⑤                                                                 

分析ΔU与的比值：

把都归电源部分，则等效电源部分如图⑥，电压表测得是等效电源的路端电压，电流表A₂测得是等效电路干路的总电流。

则：   

由闭合欧姆定律

从数学函数关系ΔU与的比值为斜率，                     ⑥

即。        

  综上分析，中的U和I可以是一个电阻两端的电压和电流，也可以是部分电路两端的电压和流过的电流。等效电源的解答思路：把电压表和电流表所测的这一部分看成外电路，其它负载都归为等效电源部分。根据戴维南定理求出有源二端网络的电压和电阻，在根据闭合欧姆定律，那么。但如果电压表和电流表所测的是定值电阻R两端的电压和电流，那么。公式解析法思路：列出闭合欧姆定律（表达式中只能有U和I所要研究的这两个变量），再推导这两个变量的函数关系，可求解为函数的斜率。

四、教学实践与思考

针对电路中动态变化，导致学生对的关系无从探究这一难点，本人在教学过程中，让学生应用这两种方法，对这一类题型进行训练，效果良好。教学过程中注重定理和方法的渗透，引导学生有针对性的训练和学习，灵活应用物理定理、数学函数解析法，把物理问题转化为直观、简单的物理模型，或是直观的、形象的数学函数关系，有效提高学生的综合解题能力^［3］。习题教学中通过“一题多解”、“一题多变”、戴维南定理、等效电源、数理结合来培养学生的核心素养^［4］。

参考文献：

［1］        马世豪.电路原理［M］.1版 北京-科学出版社，2005：221

［2］      姚春贤.物理竞赛中含有非平衡电桥的复杂电路问题探究［J］.物理教师2019（1）：94-95

［3］       吴刚.在习题教学中培养学生的高阶思维能力［J］.物理教师2019（1）：86-88

［4］ 郑行军.刍议图解型物理试题的编制与设计［J］.中学物理教学参考2019（1）：57-61