基于直观想象的教学实践研究

许月珠

福建省莆田市第十中学 

摘要：在当前新课改持续深入的背景下，数学核心素养受到越来越多的关注度，并且培养学生核心素养成为教育发展的趋势。在当前大数据时代下，直观想象素养作为核心素养之一，对高中生未来的学习与发展具有直接影响。直观现象素养主要就是根据空间想象和几何图形的认识和理解事物的形态变化以及运动规律，通过的几何、空间位置对相关数学问题进行分析和解决。因此在高中数学教学中，教师要在直观想象基础上积极开展教学实践活动，有效培养学生的直观想象素养，为学生未来的发展奠定基础。

关键词：直观想象，高中数学；教学实践

一、直观想象素养概述

所谓直观想象素养，就是指通过空间想象以及几何图形认知和理解事物的形态及其变化，是利用图形认知、解决数学问题的一种素养。其主要包含以下四个维度：一，通过空间对事物的形态变化、位置关系以及运动规律有一定认识；二，针对数学问题利用图形进行描述与分析；三，建立数形之间的关系，对数学问题直观模型进行有效建立，从而找到最有效的问题解决方法；四，对数学问题本质进行深入挖掘，有效提出相关问题^[1]。

直观想象素养主要有三个方面的能力，分别是直观洞察、几何直观以及空间想象。

二、基于直观想象的教学实践探究

（一）创设情境，设置问题，迸发直观洞察

在数学教学中，教师经常采用的一种教学方法就是情境创设法，好的情境可以将学生的学习兴趣激发出来，使学生更好地参与到教学活动中。因为当前大部分学生对直观想象的认知比较缺乏，所以，教师要创设与学生实际生活相符合的情境，让学生通过直观感受并以最快速度理解图形，并数形之间的联系。高中数学立体几何的学习是培养学生直观想象素养最好的方式之一。立体几何知识点本身比较简单，但是让学生利用图形想象出立体模型并在此基础上分析数据还是具有较大难度，因此，教学伊始，教师就可以创设生活情境，让学生该情境中理解立体几何知识，并了解图形与数之间存在的联系。例如在基本不等式“”，教师可以设置一个现实问题，如“现在有一个矩形铁丝围，其面积是81m²，当铁丝最短时，请问这个矩形的长、宽分别是多少”学生在运用不等式解答该问题的过程中，既将几个模型提炼出来，又通过直观洞察能力完成图形与数量之间关系的转化，使得学生更好的开展生活化学习。

总之，数学教师通过对现实生活情境的创设以及现实问题的提问，可以进一步提高学生的直观洞察能力，为学生直观想象素养的培养奠定基础。

（二）建立数形联系，展现几何直观

数与形之间并不是完全处于对立面，在特定条件下可以实现转化。可以用几何知识解释数量关系，降低数学问题的难度；用代数知识解决几何问题，运用科学的代数运算程序将几何推导出来，从而使得几何问题更加简单，实现化难为易的目的，同时使得学生对几何问题有更加直观、精确地理解，进而找到更简单、更有效地解决方法^[2]。如下题：

图1                           图2

【分析】该例题具有较大难度，学生如果没有完成数学论证，那么很难做对这道题。因此，我们在解答该例题的时候，可以通过图形用数量积的几何意义进行推理与分析，这样就可以很简单的选出正确答案。根据“向量夹角为钝角，数量积<0”的几何星性质可以得出，然后再对的向量长度进行比较，得知,因此，该例题的正确答案是C。

由此可见，在解答数学问题的时候，学生经常因为对数学结论自身的几何意义以及相互之间的几何关系的理解不透彻、不深入，导致无法解决数学问题。因此，在实际教学中，教师要积极引导学生建立数形关系，使学生对数学本质有更加深入地理解和掌握，从而更好地解决数学问题。

（三）立足几何模型，发挥空间想象

所谓几何模型，就是对形状的角度对事物进行描述，从而得到的空间几何模型不仅包含点、线、面等知识，还给学生提供了更加具体、直观的研究对象。可以说，在几何模型的基础上发挥空间想象是解决问题的关键。如下题：

（1）

（2）

【分析】通常我们在解答几何证明题时候都是采用向量法或者几何法，但是针对该例题，这两种方法都不太合适，原因是命题人故意在题中制造了一些“障碍”，如果用几何法进行解题，那么难以做出直线CE与面PBC的垂线；如果用向量法进行解题，那么也难以做出点P与面ABCD的垂线。因此，学生想要解决该问题，必须要通过“二面角平面角所在平面”这个几个模型进行空间想象。

综上所述，在高中数学教学中，教师要加强对学生直观想象素养的培养，通过直观想象化简数学难题，使学生找到解题思路，并对数学本质有更加深刻地理解，从而有效更有效地学习数学。

参考文献：

[1]王瑛，张春杰.基于直观想象的解析几何二轮复习教学设计与思考[J].上海中学数学,2019,304(Z1):91-93+97.

[2]马志钢.基于直观想象素养下的数学解题教学[J].中学数学,2017(17).