巧用“面积”解答高中物理问题技巧之分析

黄建洪

高中物理知识较为抽象，同学们学习起来比较吃力。作为高中物理的三大语言，利用图像能够迅速解答各种复杂的问题。巧用图像“面积”可使复杂的物理问题简单化、抽象的问题形象化，从而高效、准确、轻松地完成解题。下面以物理实际问题来证实“面积”解题技巧的价值。

一、v-t图像面积

根据匀速直线运动位移公式 s = vt可知，速度-时间图像中图像与坐标轴围成的“面积”表示位移。

例1  甲、乙两物体同时由静止从A处出发，沿直线AB运动。甲物体先以加速度a₁做匀加速运动，经过一段时间后，改以加速度a₂做匀加速运动，到达B处时的速度为V₀ ；乙物体一直以加速度a做匀加速运动，到达B处时的速度也为V₀ ，且a₁>a 。则下列叙述中正确的是（    ）。

A.甲、乙两物体可能同时到达B处

B.甲物体一定先到达B处

C.物体到达A、B两点间的任一点时，甲物体的速度一定大于乙物体的速度

D.物体到达A、B两点间的任一点时，甲物体的速度可能小于乙物体的速度

解析：作为甲、乙这两个物体的v-t图像，如图1所示，利用两物体的位移相同（图中两阴影部分的面积相等）、到达B处时的速度相同，则很容易判断出选项B、C正确。

二、d-  图像面积

根据公式t=  可知，d-  图像中图像与坐标轴围成的面积表示物体运动的时间。

例2  当老鼠离开洞穴后做直线运动，其速度与到洞穴的距离成反比例关系，已知当它到达距离洞穴为d₁的甲处时，速度为v₁，请问：

（1）当老鼠离洞穴距离为d₂的乙处时，其速度为多少？

（2）老鼠从甲处运动到乙处需要花费多少时间？

解析：（1）因为老鼠的速率与它到洞穴的距离成反比例关系，所以=，即v₂= ·v₁ 。

（2）因为老鼠离开洞穴后做非匀速直线运动，所以不能套用匀速或匀变速运动规律进行计算，而应根据速度与距离成反比的关系，绘制出d-  图像，如图2所示，将曲线运动转变成直线运动，图中阴影部分便是所发费的时间，即t=·()= 。

三、F-s图像面积

功是一种过程量，相关问题较为抽象，理解起来比较困难。根据公式W=Fs，利用力—位移图像的面积表示功的大小，就容易理解，便于解题了。

例3  小明从水井中打水，水装满后匀速将其提起来，井口到水面的距离h=10 m ，桶里装满水时的重量为200 N，绳子长10 m ，重20 N，请问提水时小明做了多少功？

解析：小明在提水桶的过程中绳子的长度渐渐变小，人对绳的拉力也逐渐变小，这是一个典型的变力做功问题。在提水过程中，拉力从220 N逐渐变为200 N，作出力—位移图像，如图3所示，图中阴影部分的面积就是变力做的功，即W=  。

结语：综上所述，在求解高中物理问题的过程中，根据题目给出的各种有用条件，巧妙地使用函数图像、几何图形来进行表达与分析，可以使得物理过程更加清楚，解题过程更加简单，解题思路更加清晰。